Разложение на множители

С помощью комбинаций различных приемов разложить на множители:
1) 7m² + 14mn + 7n²
2) a² - 8a - 9


1) Если посмотреть внимательно, то в этом примере легко увидеть формулу квадрата суммы: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
В нашем случае:
7m² + 14mn + 7n² = (корень(7)*m)² + 2*(корень(7)*m)*(корень(7)*n) + (корень(7)*n)² = (корень(7)*m + корень(7)*n)^2
Вот и всё разложение на множители!

2) Немного труднее. Похоже на квадрат разности ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2), но это не он... Как же быть? Если гора не идёт к Магомеду... Придётся делать квадрат разности своими силами!
a² - 8a - 9 = a² - 2*a*4 - 9

Отсюда видно, что b = 4, значит квадрат b = 16, а у нас стоит -9... Хм... Придётся добавить 16 и отнять 16, чтобы ничего не изменилось!
a² - 8a - 9 = a² - 2*a*4 - 9 = (a² - 2*а*4 + 16) - 16 - 9 = (а - 4)² - 25

А знаете ли Вы, что 25 - это квадрат числа 5? Да и вообще, весьма заметно, что этот пример ещё не до конца разложен на множители... Хорошо, что у нас есть формула для разности квадратов! (не путать с квадратом разности):
a² - b² = (a + b)*(a - b)

Значит,
(а - 4)² - 25 = (а - 4)² - 5² = (а - 4 - 5)*(а - 4 + 5) = (а - 9)*(а + 1)