*Данная запись сделана на скорую руку, просто для демонстрации. В будущем весь материал будет тщательно подобран, "оттеорен" и снабжён большим количеством примеров*
Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость катера на всем пути если его собственная скорость 18 км\ч, а скорость течения 2 км\ч.
Самое главное, что нужно помнить при нахождении средней скорости - это то, что она средняя, а не средняя арифметическая. Конечно, взглянув на задачу хочется сразу сложить две скорости - по течению и против, а потом разделить на 2. Это самая распространённая ошибка для задач такого типа! Данный способ годится только для нахождения среднего арифметического, а средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени. Можно подумать, что путь туда и путь обратно - равные промежутки времени, но на самом деле это только равные расстояния, но не время. Итак, средняя скорость - это весь пройденный путь делённый на всё затраченное время.
*Надеюсь, все знают формулу скорости? Запомнить её очень легко, если подумать о транспорте. "С какой скоростью тут можно ехать? - 60 километров в час!" - с одной стороны, этот диалог напоминает нам о безопасной езде)) А с другой - о формуле скорости! Километров в час. В километрах измеряется расстояние, в часах - время, а предлог "в" заменяет черту дроби. Так чему равна скорость? Расстояние делить на время!
Как же решить задачу?
1) Найти весь пройденный путь
2) Найти всё затраченное время
3) Разделить 1) на 2)
1) Читаем в условии "Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно". Значит, он прошёл два раза одно и то же расстояние, один раз - до пристани, второй раз - обратно. Следовательно, S = 240*2 = 480 км.
2) А вот с общим временем будет сложнее - оно в условии не задано. Придётся находить его из значений скорости! "Собственная скорость катера 18 км\ч, а скорость течения 2 км\ч".
a) Раз катер плавал туда-обратно, значит один раз он шёл по течению, а второй раз - против течения.
По течению - скорости течения и объекта складываются, т.к. они движутся в одну сторону!
Против течения - от скорости объекта отнимается скорость течения, т.к. течение мешает, отбирает скорость у объекта.
В итоге: скорость по течению = 18 + 2 = 20 км/ч,
скорость против течения = 18 - 2 = 16 км/ч.
б) Из формулы скорости (см. чуть выше о том, как её запомнить) находим время. Время = расстояние / скорость.
Время поездки по течению = 240 / 20 = 12 ч
Время поездки против течения = 240 / 16 = 15 ч.
--------------------------------------------------------
Общее время = время поездки по течению + время поездки против течения = 12 + 15 = 27 ч
3) Средняя скорость - весь пройденный путь делённый на всё затраченное время.
480 / 27 = 17,(7) км/ч
Ответ: 17,(7) км/ч
Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость катера на всем пути если его собственная скорость 18 км\ч, а скорость течения 2 км\ч.
Самое главное, что нужно помнить при нахождении средней скорости - это то, что она средняя, а не средняя арифметическая. Конечно, взглянув на задачу хочется сразу сложить две скорости - по течению и против, а потом разделить на 2. Это самая распространённая ошибка для задач такого типа! Данный способ годится только для нахождения среднего арифметического, а средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени. Можно подумать, что путь туда и путь обратно - равные промежутки времени, но на самом деле это только равные расстояния, но не время. Итак, средняя скорость - это весь пройденный путь делённый на всё затраченное время.
*Надеюсь, все знают формулу скорости? Запомнить её очень легко, если подумать о транспорте. "С какой скоростью тут можно ехать? - 60 километров в час!" - с одной стороны, этот диалог напоминает нам о безопасной езде)) А с другой - о формуле скорости! Километров в час. В километрах измеряется расстояние, в часах - время, а предлог "в" заменяет черту дроби. Так чему равна скорость? Расстояние делить на время!
Как же решить задачу?
1) Найти весь пройденный путь
2) Найти всё затраченное время
3) Разделить 1) на 2)
1) Читаем в условии "Катер прошёл от одной пристани до другой 240 км и вернулся обратно". Значит, он прошёл два раза одно и то же расстояние, один раз - до пристани, второй раз - обратно. Следовательно, S = 240*2 = 480 км.
2) А вот с общим временем будет сложнее - оно в условии не задано. Придётся находить его из значений скорости! "Собственная скорость катера 18 км\ч, а скорость течения 2 км\ч".
a) Раз катер плавал туда-обратно, значит один раз он шёл по течению, а второй раз - против течения.
По течению - скорости течения и объекта складываются, т.к. они движутся в одну сторону!
Против течения - от скорости объекта отнимается скорость течения, т.к. течение мешает, отбирает скорость у объекта.
В итоге: скорость по течению = 18 + 2 = 20 км/ч,
скорость против течения = 18 - 2 = 16 км/ч.
б) Из формулы скорости (см. чуть выше о том, как её запомнить) находим время. Время = расстояние / скорость.
Время поездки по течению = 240 / 20 = 12 ч
Время поездки против течения = 240 / 16 = 15 ч.
--------------------------------------------------------
Общее время = время поездки по течению + время поездки против течения = 12 + 15 = 27 ч
3) Средняя скорость - весь пройденный путь делённый на всё затраченное время.
480 / 27 = 17,(7) км/ч
Ответ: 17,(7) км/ч
Комментариев нет:
Отправить комментарий