Вся новая информация только на сайте limodor.ru!
Твой интернет-репетитор
четверг, 2 февраля 2012 г.
понедельник, 10 мая 2010 г.
Трапеция
*Пока данный раздел развивается, теорию можно прочитать на Википедии*
Примеры:
Задача о двух основаниях и средней линии трапеции
Примеры:
Задача о двух основаниях и средней линии трапеции
Задача о двух основаниях и средней линии трапеции
Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.
Как гласит одно из свойств трапеций: "Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме". Так то!
В нашей задаче основание А = B + 8см. Исходя из вышеприведённого свойства трапеции, (A+B)/2 = длина средней линии = |подставляем выраженное значение A и длину средней линии| = (B+B+8)/2 = 14
2B + 8 = 28
2B = 20
B = 10
Значит, A = B + 8 = 10 + 8 = 18
Ответ: 18 и 10 см
Как гласит одно из свойств трапеций: "Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме". Так то!
В нашей задаче основание А = B + 8см. Исходя из вышеприведённого свойства трапеции, (A+B)/2 = длина средней линии = |подставляем выраженное значение A и длину средней линии| = (B+B+8)/2 = 14
2B + 8 = 28
2B = 20
B = 10
Значит, A = B + 8 = 10 + 8 = 18
Ответ: 18 и 10 см
Разложение на множители
С помощью комбинаций различных приемов разложить на множители:
1) 7m² + 14mn + 7n²
2) a² - 8a - 9
1) Если посмотреть внимательно, то в этом примере легко увидеть формулу квадрата суммы: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
В нашем случае:
7m² + 14mn + 7n² = (корень(7)*m)² + 2*(корень(7)*m)*(корень(7)*n) + (корень(7)*n)² = (корень(7)*m + корень(7)*n)^2
Вот и всё разложение на множители!
2) Немного труднее. Похоже на квадрат разности ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2), но это не он... Как же быть? Если гора не идёт к Магомеду... Придётся делать квадрат разности своими силами!
a² - 8a - 9 = a² - 2*a*4 - 9
Отсюда видно, что b = 4, значит квадрат b = 16, а у нас стоит -9... Хм... Придётся добавить 16 и отнять 16, чтобы ничего не изменилось!
a² - 8a - 9 = a² - 2*a*4 - 9 = (a² - 2*а*4 + 16) - 16 - 9 = (а - 4)² - 25
А знаете ли Вы, что 25 - это квадрат числа 5? Да и вообще, весьма заметно, что этот пример ещё не до конца разложен на множители... Хорошо, что у нас есть формула для разности квадратов! (не путать с квадратом разности):
a² - b² = (a + b)*(a - b)
Значит,
(а - 4)² - 25 = (а - 4)² - 5² = (а - 4 - 5)*(а - 4 + 5) = (а - 9)*(а + 1)
1) 7m² + 14mn + 7n²
2) a² - 8a - 9
1) Если посмотреть внимательно, то в этом примере легко увидеть формулу квадрата суммы: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
В нашем случае:
7m² + 14mn + 7n² = (корень(7)*m)² + 2*(корень(7)*m)*(корень(7)*n) + (корень(7)*n)² = (корень(7)*m + корень(7)*n)^2
Вот и всё разложение на множители!
2) Немного труднее. Похоже на квадрат разности ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2), но это не он... Как же быть? Если гора не идёт к Магомеду... Придётся делать квадрат разности своими силами!
a² - 8a - 9 = a² - 2*a*4 - 9
Отсюда видно, что b = 4, значит квадрат b = 16, а у нас стоит -9... Хм... Придётся добавить 16 и отнять 16, чтобы ничего не изменилось!
a² - 8a - 9 = a² - 2*a*4 - 9 = (a² - 2*а*4 + 16) - 16 - 9 = (а - 4)² - 25
А знаете ли Вы, что 25 - это квадрат числа 5? Да и вообще, весьма заметно, что этот пример ещё не до конца разложен на множители... Хорошо, что у нас есть формула для разности квадратов! (не путать с квадратом разности):
a² - b² = (a + b)*(a - b)
Значит,
(а - 4)² - 25 = (а - 4)² - 5² = (а - 4 - 5)*(а - 4 + 5) = (а - 9)*(а + 1)
Задача на дроби
Наборщица набрала рукопись за 3 дня.В первый день она набрала 4/11 рукописи,во второй в 1целую 1/2раза больше чем в первый.Сколько страниц в рукописи если за первый и третий дни было набранно 100 стр?
Пускай все страницы рукописи - это х. Составим для наглядности таблицу:
Ну а, кроме того, мы знаем, что (4/11)*х + у = 100 стр.
Для начала давайте вычислим количество страниц во второй день:
(4/11)*x*(1 целую 1/2) = (4/11)*x*((2/2) + (1/2)) = (4/11)*x*(3/2) = (6/11)*х
Замечательно!
Ага! Так как книга целая, то сумма за три дня должна составлять х, точнее, 1*х.
(4/11)*x + (6/11)*x + y*х = 1*х
|вынесем х в левой части за скобку|
х*((4/11) + (6/11) + у) = 1*х
|разделим обе части на х|
(4/11) + (6/11) + у = 1
(10/11) + у = 1
у = 1 - (10/11)
у = (11/11) - (10/11) = (11-10)/11 = 1/11
Что нам ещё известно? "за первый и третий дни было набранно 100 стр"
Значит, (4/11)*х + (1/11)*х = 100
|выносим х в левой части за скобку|
х*((4/11) + (1/11)) = 100 = х*(5/11)
х = 100/(5/11) = 100*(11/5) = 1100/5 = 220 страниц
Та-дам, мы нашли х! А именно он - количество страниц во всей книге!
Ответ: 220 страниц
Пускай все страницы рукописи - это х. Составим для наглядности таблицу:
| Первый день | Второй день | Третий день |
| (4/11)*x | (4/11)*x*(1 целую 1/2) | y*х |
Для начала давайте вычислим количество страниц во второй день:
(4/11)*x*(1 целую 1/2) = (4/11)*x*((2/2) + (1/2)) = (4/11)*x*(3/2) = (6/11)*х
Замечательно!
| Первый день | Второй день | Третий день |
| (4/11)*x | (6/11)*x | y*х |
(4/11)*x + (6/11)*x + y*х = 1*х
|вынесем х в левой части за скобку|
х*((4/11) + (6/11) + у) = 1*х
|разделим обе части на х|
(4/11) + (6/11) + у = 1
(10/11) + у = 1
у = 1 - (10/11)
у = (11/11) - (10/11) = (11-10)/11 = 1/11
| Первый день | Второй день | Третий день |
| (4/11)*х | (6/11)*x | (1/11)*х |
Значит, (4/11)*х + (1/11)*х = 100
|выносим х в левой части за скобку|
х*((4/11) + (1/11)) = 100 = х*(5/11)
х = 100/(5/11) = 100*(11/5) = 1100/5 = 220 страниц
Та-дам, мы нашли х! А именно он - количество страниц во всей книге!
Ответ: 220 страниц
Подписаться на:
Сообщения (Atom)